Look as this:
(
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_Fourier_transform )
In other words, since superposition is involved in non-strict quantum states that are collapsed into some strict state by some measurement, there is no equivalence between the classical Fourier transform that acts on a vector (which is a set of strict values) and the natural non-strict state of quantum superposition (in this case the members of the vector are under superposition (their ids are uncertain)).
Here is the Hebrew version of this part
and its translation to English is:
"On the other hand,
(,מאידך)
while the "classic" operation operates on vector's values,
(,בעוד הפעולה ה"קלאסית" פועלת על וקטור של ערכים)
the quantum operation is on a quantum state that is found in superposition,
(,הפעולה הקוונטית הינה על מצב קוונטי הנמצא בסופרפוזיציה)
when the coefficients describe the values of the equivalent classical vector.
(.כאשר המקדמים מתארים את ערכי הווקטור הקלאסי השקול)
Since direct measurement of the coefficients' values of quantum superposition can't be done,
(,מכיוון שלא ניתן לבצע מדידה ישירה של ערכי המקדמים בסופרפוזיציה קוונטית)
the equivalence is incomplete,
(,השקילות אינה מלאה)
and there is no exponential improvement for the transformation's implementation in general.
(.ולא ניתן לקבל שיפור מעריכי עבור ביצוע ההתמרה באופן כללי)"